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设y1=ex,y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为_______.
设y1=ex,y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为_______.
admin
2020-03-10
35
问题
设y
1
=e
x
,y
2
=x
2
为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为_______.
选项
答案
[*]
解析
由于方程形状已知,故只要将两个特解分别代入并求出系数即可.由于y
1
=e
x
与y
2
=x
2
线性无关,故该二阶线性齐次微分方程的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
x
2
, ①
y’=C
1
e
x
+2C
2
x, ②
y’’=C
1
e
x
+2C
2
. ③
由式①、式②、式③消去C
1
与C
2
便得如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/baS4777K
0
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