已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2021-02-25 78

问题已知实二次型 f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得 [*] 由此知λ₁=0，λ₂=-12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，-1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=-6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为 α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有 [*] 解得α₃=(-1，0，1)^T．将α₁，α₂，α₃单位化得 [*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=-12y²₂+6²₃

解析本题考查抽象二次型化标准形，由矩阵的运算关系和A的迹求出A的特征值与特征向量，写出二次型的标准形，由此确定二次曲面．再由方阵对角化的逆问题求出矩阵A，从而求出原二次型．

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考研数学二

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已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。

求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使其垂直于平面x—y—z=2和

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)；(Ⅱ)证明若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0)

求下列函数的导数：

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1－2χ2)2＋4χ2χ3的矩阵为_______．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是：

Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief

A．皮质醇B．醛固酮C．甲状腺激素D．乙酰胆碱E．去甲肾上腺素可刺激机体产热活动增强，起效慢但持续时间较长的是

静脉窦血栓形成的MRI征象不包括

应用大张异体皮开洞嵌植小片自体植皮法，1％体表面积的自体皮片最终可修复多少体表面积的Ⅲ度烧伤创面

男，25岁，发生左侧腹部及左下胸部撞击伤3小时。检查：神志清，体温37℃，血压80／60mmHg，脉率120次／分，左侧腹压痛，有轻度反跳痛及肌紧张，血白细胞20×109／L，尿镜检红细胞20／HP，正确的急救处理是

下列关于复代理的表述中，正确的包括(　　)。

根据以下资料。回答下列问题。根据上述给定资料，下列关于2018年相关信息表述错误的是：

明朝的会审制度有()。

已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

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求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使其垂直于平面x—y—z=2和

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)；(Ⅱ)证明若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0)

求下列函数的导数：

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1－2χ2)2＋4χ2χ3的矩阵为_______．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是：

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A．皮质醇B．醛固酮C．甲状腺激素D．乙酰胆碱E．去甲肾上腺素可刺激机体产热活动增强，起效慢但持续时间较长的是

静脉窦血栓形成的MRI征象不包括

应用大张异体皮开洞嵌植小片自体植皮法，1％体表面积的自体皮片最终可修复多少体表面积的Ⅲ度烧伤创面

男，25岁，发生左侧腹部及左下胸部撞击伤3小时。检查：神志清，体温37℃，血压80／60mmHg，脉率120次／分，左侧腹压痛，有轻度反跳痛及肌紧张，血白细胞20×109／L，尿镜检红细胞20／HP，正确的急救处理是

下列关于复代理的表述中，正确的包括( )。

根据以下资料。回答下列问题。根据上述给定资料，下列关于2018年相关信息表述错误的是：

明朝的会审制度有()。

已知实二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

下列关于复代理的表述中，正确的包括(　　)。