设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2018-06-14 60

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1一F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(A)=C_n^k(1一[*])^n—k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1一[*])+(n一k)(一λT₀)，令[*]．于是A的最大似然估计为[*]．

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

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已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P｛X1X2=0｝=1．(1)求X1与X2的联合分布；(2)问X1与X2是否独立?为什么?

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

若X～χ2(n)，证明：EX=n，DX=2n．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是（）．

求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设随机变量X服从参数λ=的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

(Ⅰ)设X与Y相互独立，且X-N(5，15)，Y-χ2(5)，求概率P{X-5＞(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜X＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

大隐静脉曲张手术后，如无异常下地行走时间是术后（）

注射剂特点的错误说法是()

微笑着去唱生活的歌谣。_____，要为别人的悲伤而流；_，要为善良的心灵而发；_，给予穷人的贫苦；_____，温暖鳏寡孤独的凄凉。填入画横线部分最恰当的一项是：

根据《建筑工程施工许可管理办法》的规定，若建设工程工期超过1年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的(　　)。

将“3年工龄人员工资表”名称修改为“2014年前入职人员工资表”。

根据人对问题思考速度的差异，卡根(J．Kagan)等将认知风格类型划分为

Duetoaconstantly(66)environment,apoorunderstandingoftheuser’sneedsandpreferences,aswellasa(67)ofwillingnessto

Somepeopleassociatemigrationmainlywithbirds.Birdsdotravelvastdistances,butmammalsalsomigrate.Anexampleisthec

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