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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=,其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=,其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
admin
2018-06-14
61
问题
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为f(t)=
,其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时T
0
结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
选项
答案
考虑事件A:“试验直至时间T
0
为止,有k只器件失效,而有n一k只未失效”的概率.记T的分布函数为F(t),即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验,则在时间T
0
以前失效的概率为P{T≤T
0
}=F(T
0
)=1一[*];而在时间T
0
未失效的概率为P{T>T
0
}=1一F(T
0
)=[*].由于各只器件的试验结果是相互独立的,因此事件A的概率为 L(A)=C
n
k
(1一[*])
n—k
, 这就是所求的似然函数.取对数得 lnL(λ)=lnC
n
k
+kln(1一[*])+(n一k)(一λT
0
), 令[*]. 于是A的最大似然估计为[*].
解析
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0
考研数学三
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