曲面z=x2+y2与平面2x+4y－z=0平行的切平面方程是__________．

admin2020-05-02 12

问题曲面z=x²+y²与平面2x+4y－z=0平行的切平面方程是__________．

选项

答案2x+4y－z=5．

解析曲面z=x²+y²在点(x₀，y₀，z₀)处的切平面的法向量是(2x₀，2y₀，－1)，依题意得

解之得x₀=1，y₀=2，于是z₀=5，所以曲面z=x²+y²与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程是2(x－1)+4(y－2)－(z－5)=0，即2x+4y－z=5．

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