求方程=(1－y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

admin2019-05-14 66

问题求方程

=(1－y²)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

选项

答案这是变量可分离方程．当y²≠1时，分离变量得 [*] 去掉绝对值符号，并将±e^2C₁记成C，并解出y，得 [*] 其中C为非零常数．这就是在条件y²≠1下的通解．此外，易见 y=1及y=－1 也是原方程的解，但它们并不包含在式(*)之中．以y(0)=2代入式(*)中有[*]解得C=－3．于是得到满足y(0)=2的特解 [*]

解析

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考研数学一

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设an是绝对收敛的级数，证明由an的一切正项组成的级数pn是收敛的；由an的一切负项组成的级数(一qn)也是收敛的。
计算曲面积分I=，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。
已知曲线L的方程为y=1一｜x｜(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=___________。
设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
计算二重积分，其中D是第一象限内由圆x2+y2=2x及直线y=0所围成的区域。
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：(Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关；(Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1－α2，α1－α3线性相关．
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