2. 考研
  3. 连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．

连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．

admin2018-06-12  77
问题 连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．
选项
答案显然X1，X2，Y都是离散型随机变量，X1与X2的取值都是1，2，…，而Y的取值为2，3，…， P{Xi＝n}＝pqn-1，n＝1，2，…，q＝1－p，i＝1，2， P{Y＝n}＝Cn-11pqn-2.p＝(n－1)p2qn-2，n＝2，3，…． 或根据Y＝X1＋X2且X1与X2相互独立，可得 P{Y＝n}＝P{X1＋X2＝n}＝[*]P{X1＝m，X2＝n－m} ＝[*]P{X1＝m}P{X2＝n－m} ＝[*]pqm-1.pqn-m-1 ＝(n－1)p2qn-2，n＝2，3，…．
解析
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考研数学一

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