2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

admin2019-07-16  100
问题 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．
记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A－1．
选项
答案因为A为对称矩阵，所以Aij=Aji(i，j=1，2，…n)．因此f(X)的矩阵形式为 [*] 因秩(A)=n，故A可逆，且 A－1=1／|A|A* 从而 (A－1)T=(AT)－1=A－1 故A－1也是实对称矩阵．因此．二次型f(X)的矩阵为 [*] =1／|A|A*=A－1
解析
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考研数学三

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