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设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
admin
2019-07-16
65
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,…x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
-1
.
选项
答案
因为A为对称矩阵,所以A
ij
=A
ji
(i,j=1,2,…n).因此f(X)的矩阵形式为 [*] 因秩(A)=n,故A可逆,且 A
-1
=1/|A|A
*
从而 (A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
故A
-1
也是实对称矩阵.因此.二次型f(X)的矩阵为 [*] =1/|A|A
*
=A
-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cNJ4777K
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考研数学三
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