[2004年] 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得( ).

admin2021-01-19  76

问题 [2004年]  设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得(    ).

选项 A、f(x)在(0,δ)内单调增加  
B、f(x)在(一δ,0)内单调减少
C、对任意x∈(0,δ),有f(x)>f(0)
D、对任意x∈(一δ,0),有f(x)>f(0)

答案C

解析  函数f(x)只在一点的导数大于零,不能推出单调性,可排除(A),(B).可用导数的定义及极限的保号性进一步分析讨论.
  由导数定义,有f'(0)=>0.又根据极限的保号性知,存在δ>0,使当x∈(一δ,δ)且x≠0时,有>0.因而当x∈(0,δ)时,x>0,则f(x)一f(0)>0,即f(x)>f(0).当x∈(一δ,0)时,x<0,则f(x)一f(0)<0,即f(x)<f(0).仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cS84777K
0

最新回复(0)