设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；求A2，A2+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

admin2022-11-08 47

问题设λ₀为A的特征值．证明：A^T与A特征值相等；求A²，A²+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E-A^-1的特征值．

选项

答案因为｜λE-A^T｜=｜(λE-A)^T｜=｜λE-A｜，所以A^T与A的特征值相等．因为Aα=λ₀α(α≠0)，所以A²α=λ₀Aα=λ₀²α，(A²+2A+3E)α=(λ₀²+2λ₀+3)α，于是A²，A²+2A+3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²+2λ₀+3．因为｜A｜=λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα=λ₀α得A^-1α=1/λ₀α，由A^*Aα=｜A｜α得A^*α=｜A｜/λ₀α，又(E-A^-1)α=(1-1/λ₀)α，于是A^-1，A^*，E-A^-1的特征值分别为1/λ₀，｜A｜/λ₀及1-1/λ₀．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXgD777K

考研数学三

相关试题推荐

不能跟“正”构成反义词关系的是()。
轻声是变调，不是一个独立的调位。()
在国际汉语教学中，文化导入的方法有哪些?
关于量词的语法特征，下面哪个说法是错误的。()
简述宅基地使用权的特征。
有人认为：“物权的标的物不论辗转流入何人之手，物权人都有权追及物之所在而支配该物。”请运用相关民法理论和规定加以辨析。
数列{an}的通项公式为an=n2+n，则数列{1/an}的前10项和为()。
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
-2因为｜A*｜=｜A｜2=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA*=｜A｜E=2E，所以A-1=1/2A*，从而A-1的特征值为-1/2，-1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为-2，-1，1，于是a11+a22+a33=-2-1+1=

随机试题

男，6岁，因发热、头痛4天，一天来病情加重，高热、呕吐2次，于8月29日入院。查体：T40℃，颈硬，克氏征阳性；脑脊液常规：尚清亮，潘氏试验(+)，氯化物正常，WBC200×106／L，N36％，L64％；血常规：WBC14×109／L，N86％，L14％
肺的通调水道功能，主要依赖于(　　)
某人在意外事故中脊髓受到损伤，丧失横断面以下的一切躯体与内脏反射活动。但数周以后屈肌反射、腱反射等比较简单的反射开始逐渐恢复。这表明该患者在受伤当时出现了
护士小张用紫外线灯为某病室进行空气消毒。该病室湿度为70％，为保证良好的消毒效果，小张应
肾功能不良的患者铜绿假单胞菌感染可选用
有关中央脊髓损伤综合征，以下说法不正确的是
下列选项是中央银行的主要职能的有()。
测验结果的可靠性或一致性的程度是()
Thesoldierswerecompletelyseparatedbyraceandthetworacescouldnotcommunicate.
Thewalletisheadingforextinction.Asaday-to-dayessential,itwilldieoffwiththegenerationwhoreadprintnewspapers.

最新回复(0)

设λ0为A的特征值．证明：AT与A特征值相等；求A2，A2+2A+3E的特征值；若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

考研数学三

不能跟“正”构成反义词关系的是()。

轻声是变调，不是一个独立的调位。()

在国际汉语教学中，文化导入的方法有哪些?

关于量词的语法特征，下面哪个说法是错误的。()

简述宅基地使用权的特征。

有人认为：“物权的标的物不论辗转流入何人之手，物权人都有权追及物之所在而支配该物。”请运用相关民法理论和规定加以辨析。

数列{an}的通项公式为an=n2+n，则数列{1/an}的前10项和为()。

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

-2因为｜A*｜=｜A｜2=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA*=｜A｜E=2E，所以A-1=1/2A*，从而A-1的特征值为-1/2，-1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为-2，-1，1，于是a11+a22+a33=-2-1+1=

男，6岁，因发热、头痛4天，一天来病情加重，高热、呕吐2次，于8月29日入院。查体：T40℃，颈硬，克氏征阳性；脑脊液常规：尚清亮，潘氏试验(+)，氯化物正常，WBC200×106／L，N36％，L64％；血常规：WBC14×109／L，N86％，L14％

肺的通调水道功能，主要依赖于( )

某人在意外事故中脊髓受到损伤，丧失横断面以下的一切躯体与内脏反射活动。但数周以后屈肌反射、腱反射等比较简单的反射开始逐渐恢复。这表明该患者在受伤当时出现了

护士小张用紫外线灯为某病室进行空气消毒。该病室湿度为70％，为保证良好的消毒效果，小张应

肾功能不良的患者铜绿假单胞菌感染可选用

有关中央脊髓损伤综合征，以下说法不正确的是

下列选项是中央银行的主要职能的有()。

测验结果的可靠性或一致性的程度是()

Thesoldierswerecompletelyseparatedbyraceandthetworacescouldnotcommunicate.

Thewalletisheadingforextinction.Asaday-to-dayessential,itwilldieoffwiththegenerationwhoreadprintnewspapers.

-2因为｜A｜=｜A｜2=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA=｜A｜E=2E，所以A-1=1/2A*，从而A-1的特征值为-1/2，-1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得A的特征值为-2，-1，1，于是a11+a22+a33=-2-1+1=

肺的通调水道功能，主要依赖于(　　)