设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2016-01-11 83

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²一16+18+3a=0，解得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ce34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设相似．求a，b，c的值；

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设A=，则与A既相似又合同的矩阵为()

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

执法人员当场作出行政处罚决定的，应当（）。

可能导致实际支付的成本增加以及与竞争性招标采购的初衷不一致的招标采购风险是()。

针对汽车式起重机吊装时失稳的主要原因，应采取的预防措施有严格机械检查，严禁超载，以及()。

某科研单位与甲企业签订了一份技术开发合同，合同的总金额为100万元，合同中规定研究开发费与报酬的比例是3:2。则该科研单位应纳的印花税额为()元．

唐代张萱画的《虢国夫人游春图》描绘了唐代妇女春日在小溪边洗涤衣物的情景。()

政府职能实施的主体是()。

关于代履行，下列说法错误的是()。

感官协同效应是指多种感觉器官一齐上阵，能够提高感知的效果的现象。根据上述定义，下列做法应用了感官协同效应的是()。

AmazontodayunveiledDashButtons,aneasywayforcustomersto【C1】selectbulkgoods【C2】aninternet-connectedbut

Becauseearlymanviewedillnessasdivinepunishmentandhealingaspurification,medicineandreligionwereinextricablylinke

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设相似．求a，b，c的值；

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设A=，则与A既相似又合同的矩阵为()

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

执法人员当场作出行政处罚决定的，应当（）。

可能导致实际支付的成本增加以及与竞争性招标采购的初衷不一致的招标采购风险是()。

针对汽车式起重机吊装时失稳的主要原因，应采取的预防措施有严格机械检查，严禁超载，以及()。

某科研单位与甲企业签订了一份技术开发合同，合同的总金额为100万元，合同中规定研究开发费与报酬的比例是3:2。则该科研单位应纳的印花税额为()元．

唐代张萱画的《虢国夫人游春图》描绘了唐代妇女春日在小溪边洗涤衣物的情景。()

政府职能实施的主体是()。

关于代履行，下列说法错误的是()。

感官协同效应是指多种感觉器官一齐上阵，能够提高感知的效果的现象。根据上述定义，下列做法应用了感官协同效应的是()。

AmazontodayunveiledDashButtons,aneasywayforcustomersto【C1】______selectbulkgoods【C2】______aninternet-connectedbut

Becauseearlymanviewedillnessasdivinepunishmentandhealingaspurification,medicineandreligionwereinextricablylinke

AmazontodayunveiledDashButtons,aneasywayforcustomersto【C1】selectbulkgoods【C2】aninternet-connectedbut