设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2016-01-11 84

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²一16+18+3a=0，解得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTAx的规范形为()

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

电阻对焊工艺参数有____、、、和。

企业持有至到期投资对其进行质量分析中不必关注的分析内容是

A．亮氨酸B．色氨酸C．赖氨酸D．蛋氨酸E．苏氨酸

以下局部急救处理冲洗溶液中，最适宜处理皮肤接触铬酸的是()

下列对项目管理目标责任书内容的认识，正确的有()。

除临时离职或因正当原因暂时不能工作的以外，会计人员在离职时都应办理交接手续。()

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下图为美国农业带划分图，请在答题卡上写出图中字母所代表的农业带名称。A；B；C；D；E__。

在面向对象的方法中，(44)是状态和操作(或方法)的封装体，(45)是所有对象的共同行为和不同状态的集合体，方法在类定义中使用(46)来定义，当一个操作被调用时，由(47)带来将被执行的这个操作的详细内容。

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