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设有三维列向量a1=，问A取何值时： (Ⅰ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．
设有三维列向量a1=，问A取何值时： (Ⅰ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．
admin
2020-07-03
9
问题
设有三维列向量a
1
=
，问A取何值时：
(Ⅰ)β可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，且表达式唯一；
(Ⅱ)β可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，且表达式不唯一；
(Ⅲ)β不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表示．
选项
答案
设x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=β，提线性方程组 [*] (Ⅰ)若λ≠0且λ≠-3，则方程组有唯一解，β可由a
1
，a
2
，a
3
唯一地线性表示． (Ⅱ)若λ=0，则方程组有无穷多个解，β可由a
1
，a
2
，a
3
线性表示，但表达式不唯一． (Ⅲ)若λ=-3，则方程组的增广矩阵 [*] 可见方程组的系数矩阵A与增广矩阵A不等秩，故方程组无解，从而β不能由a
1
，a
12
，a
3
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/crv4777K
0
考研数学一
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