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设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
admin
2019-01-05
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问题
设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明
选项
答案
记I=[*],则由定积分与积分变量所用字母无关,有 [*] 其中d={(X,Y)|0≤X≤1,0≤y≤1}. 由于积分区域D关于直线y=x对称,又有 [*] 由①式与②式相加,得 [*] 由于f(x)单调减少,所以I≥0,即[*]又f(x)取正值,故[*]除(*)式,不等式得证.
解析
由于f(x)是正值函数,故欲证不等式可改写成
可将两个定积分的乘积转换成二重积分,并利用积分区域的对称性来证明.
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考研数学三
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