设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．

admin2020-03-10 21

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得A^k=O．证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(X≠0)，则有A^*X=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得 P^-1AP=[*] 两边k次幂得 P^-1A^kP=[*]=O，从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是P^-1AP=O，进一步得A=O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cyD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是
设un=(－1)nln(1+)，则级数()
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
函数试判定其在点(0，0)处的可微性。
设，其中n=1，2，…。证明：(Ⅰ)存在；(Ⅱ)级数收敛。
已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是_____________________。
设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明
设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X一1，则Y与Z的相关系数为_________。
某车间生产的圆盘其直径在区间(a，b)上服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为______．
计算(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

随机试题

A．厌氧菌感染B．铜绿假单胞菌感染C．葡萄球菌感染D．真菌感染E．病毒感染多见于深度烧伤，大块肌肉变性坏死，有恶臭，产生气泡或皮下积气
A．助力运动B．患肢骨折的远近关节运动C．主动运动D．被动运动E．手法治疗在起动时需要帮助的是
女，58岁。胃溃疡病史10年，近1个月疼痛复发，疼痛无规律性，经6周内科药物治疗无效，大便潜血试验持续阳性。最可能的诊断是()
正常乳牙在口腔内存在的最长时间可达
没备安装工程具备单机无负荷试车的条件，由()负责试车。
UCITS基金投资于一个主体发行的证券超过5％时，该类投资的总和不得超过基金资产净值的()。
要约邀请是希望他人向自己发出要约的意思表示。根据《合同法》的规定，下列情形中，不属于发出要约邀请的是()。
对于不同消费者来说，同一商品效用的大小完全相同。()
管理学中的“木桶原理”指的是在管理工作中要注意()。
一、注意事项1．申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．仔细阅读给定资料，按照后面提出的“申论要求”作答。二、给定资料1．每辆从北辰小区出来的轿车都贴上了这样的字条：“我们不希望用今天的错误

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数忌，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．

考研数学三

设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是

设un=(－1)nln(1+)，则级数()

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

函数试判定其在点(0，0)处的可微性。

设，其中n=1，2，…。证明：(Ⅰ)存在；(Ⅱ)级数收敛。

已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是_____________________。

设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X一1，则Y与Z的相关系数为_________。

某车间生产的圆盘其直径在区间(a，b)上服从均匀分布，则圆盘面积的数学期望为______．

计算(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

A．厌氧菌感染B．铜绿假单胞菌感染C．葡萄球菌感染D．真菌感染E．病毒感染多见于深度烧伤，大块肌肉变性坏死，有恶臭，产生气泡或皮下积气

A．助力运动B．患肢骨折的远近关节运动C．主动运动D．被动运动E．手法治疗在起动时需要帮助的是

女，58岁。胃溃疡病史10年，近1个月疼痛复发，疼痛无规律性，经6周内科药物治疗无效，大便潜血试验持续阳性。最可能的诊断是()

正常乳牙在口腔内存在的最长时间可达

没备安装工程具备单机无负荷试车的条件，由()负责试车。

UCITS基金投资于一个主体发行的证券超过5％时，该类投资的总和不得超过基金资产净值的()。

要约邀请是希望他人向自己发出要约的意思表示。根据《合同法》的规定，下列情形中，不属于发出要约邀请的是()。

对于不同消费者来说，同一商品效用的大小完全相同。()

管理学中的“木桶原理”指的是在管理工作中要注意()。