设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

admin2018-11-20 92

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

选项

答案A是一个抽象矩阵，因此用行列式证明是困难的．下面的证明思路是通过(E+A)X=0只有零解来说明结论．设η是一个n维实向量，满足(E+A)η=0，要证明η=0．用η^T左乘上式，得 η^T(E+A)η=0，即η^Tη=一η^TAη 由于A是反对称矩阵，η^TAη是一个数，η^TAη=(η^TAη)^T=一η^TAη，因此η^TAη=0于是 η^Tη=0 η是实向量，(η，η)=η^Tη=0，从而η=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d5W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．
设A=，则(A*)一1=________．
若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
设有三个线性无关的特征向量，则a=________．
设求:AB一BA．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

随机试题

“选他当主席”这个短语是()。
Abeamoflightwillnotbendroundthecornersunless______todosowiththehelpofareflectingdevice.
A．口服补液盐B．2：1等张含钠液C．4：3：2液静滴D．5％碳酸氢钠静推E．2：3：1液静滴对于下列腹泻患儿，首选治疗为1岁小儿腹泻黄色稀水便3天，每日十余次，伴呕吐，大便镜检：偶见脓细胞。查体：精神萎靡，皮肤弹性极差，哭无泪，四肢发凉，脉
肺炎球菌感染引起的大叶性肺炎属于
机场仅一条跑道，其磁方向角度为134。～314。。常年主导风向为西北风，则该跑道主降端标志号码为()。
划分全面调查与非全面调查的标志是()。
从本质上看，货币()。
英美法系
简述数据库的基本结构。
NaturalMedicinesSinceearliestdays,humanshaveusedsomekindsofmedicines.Weknowthisbecausehumanshavesurvived.

最新回复(0)

设A是n阶实反对称矩阵，证明E+A可逆．

考研数学三

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．

设A=，则(A*)一1=________．

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设求:AB一BA．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

“选他当主席”这个短语是()。

Abeamoflightwillnotbendroundthecornersunless______todosowiththehelpofareflectingdevice.

肺炎球菌感染引起的大叶性肺炎属于

机场仅一条跑道，其磁方向角度为134。～314。。常年主导风向为西北风，则该跑道主降端标志号码为()。

划分全面调查与非全面调查的标志是()。

从本质上看，货币()。

英美法系

简述数据库的基本结构。

NaturalMedicinesSinceearliestdays,humanshaveusedsomekindsofmedicines.Weknowthisbecausehumanshavesurvived.