已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关。且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；

admin2018-07-31 37

问题已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关。且满足A³x=3Ax一2A²x．
记P=(xAxA²x)，求3阶矩阵B，使A=PBP^—1；

选项

答案设 [*] 则由 AP=PB，得 (Ax A²x A³x)=(Ax A²x 3Ax一2A²x)=(x Ax A²x)[*] 上式可写成 Ax=a₁x+b₁Ax+c₁A²x (1) A²x=a₂x+b₂Ax+c₂A²x (2) 3Ax一2A²x=a₃x+b₃Ax+c₃A²x (3) 由于x，Ax，A²x线性无关，故由(1)式可得 a₁=c₁=0，b₁=1 由(2)式可得 ₂=b₂=0，c₂=1 由(3)式可得 a₃=0，b₃=3，c₃=一2 从而 B=[*]

解析

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考研数学一

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