已知(X，Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与y是否相互独立？并说明理由； (3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

admin2022-01-05 27

问题已知(X，Y)的联合概率密度为

(1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度；
(2)X与y是否相互独立？并说明理由；
(3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

选项

答案(1)如右图所示，当0＜y＜1时， [*] f_Y(y)=∫₀^yf(x，y)dx=∫₀^y21x² y³dx=7y⁶．故[*] 在Y=y的条件下，X的条件概率密度为 [*] 由f_X|Y(x|y)≠f_X(x)或f_X(x) f_Y(y)≠f(x，y)知，X与Y不独立．也可从直观上判定X与Y不独立．这是因为虽然f(x，y)取非零值的部分可分解为两个仅与x、仅与y有关的函数g₁(x)，g₂(y)的乘积，但f(x，y)取非零值的区域分解不出仅与x、仅与y有关的区间． [*]

解析先求出条件概率密度，然后利用它回答下面的两个问题。

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考研数学三

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已知(X，Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与y是否相互独立？并说明理由； (3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

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设A是n阶方阵，且A3=O，则()

设f(x)在x＝a处二阶可导，则等于()．

要使ξ1=都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为()

设，则在实数域上与A合同的矩阵为

设向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．

某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：一年获利润不少于60000元的概率γ

函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上连续，其二阶导函数的图形如图所示，则f(x)的拐点个数为()

事业单位人事管理的基本原则是()。

A．Perthes试验B．Trendelenburg试验C．5P表现D．Buerger试验有助于判断肢体供血情况的检查是

下列哪些临床表现可见子霍奇金淋巴瘤（）

有关包扎疗法，以下哪项是正确的

财政部指定全国政府采购信息的发布媒介是()

某管道如图所示，当管道阀门F完全关闭时，A点处的压力表读数为0.5at(工程大气压)，将阀门F打开，压力表读数降至0.3at，若水箱水面高度H保持不变，且压力表前管道损失为1.0m水柱高，则管中断面平均流速为(　　)m/s。

分包工程须经建设单位认可，这意味着()。

"Projectgold"and"ProjectNexus"soundlikeplansforbankrobberiesofmilitaryattacks.Inreality,theyarethenamesforK

TheHydrogenEconomyProblemswiththefossilfueleconomyCurrently,theUnitedStatesandmostoftheworldislockedint

Withincreasingprosperity,WesternEuropeanyouthishavingaflingthatiscreatingdistinctiveconsumerandculturalpatterns

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