求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解.

admin2018-08-22  59

问题 求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解.

选项

答案方法一 原方程化为3x2dx+(2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0,即 d(x3)+d(x2y一xy2)=0, 故通解为x3+x2y一xy2=C,其中C为任意常数. 方法二 令y=xu,则 [*] 即[*]解得u2一u一1=Cx-3x,即y2一xy一x2=Cx-1或xy2一x2y—x3=C,其中C为任意常数.

解析
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