设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-10-20 41

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 令x=a可得 [*] 令x=b可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得，存在ξ∈[η₁，η₂][*][f’’(η₁)+f’’(η₂)]，代入上式可知，存在ξ∈(a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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