设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2018-07-26 68

问题设矩阵A=

，且A³=0．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA²－AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案(Ⅰ)由A³=O两端取行列式，得|A|³=0，从而得|A|=0，而|A|=a³，所以a=0． (Ⅱ)1由已知的X－XA²－AX+AXA²=E，得 X(E－A²)－AX(E－A²)=E 即(E－A)X(E－A²)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E－A，E－A²均可逆，所以 X=(E－A)^－1(E－A²)^－1 [*] 2同1一样可得 (E－A)X(E－A²)=E 所以 X=(E－A)^－1(E－A²)^－1=[E－A²)(E－A)]^－1 =[E－A－A²+A³]^－1=[E－A－A²]^－1 由(Ⅰ)知 E－A－A² [*] 所以 X=(E－A－A²)^－1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1).据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响
设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．
若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是
设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．
求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解．
求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

随机试题

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程，主体部分采用钢架结构，施工合同约定钢材由业主供料，其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中，由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天，则承包商计算施工机械窝工费时，应按()向业主提出
()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日，甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱，囊中羞涩，于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来，决定抢包。吴某和郑某把风，汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑，被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

最新回复(0)

设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

考研数学三

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

求微分方程ydx+(xy+x-ey)dy=0的通解．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有

甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

学生的权利有哪些?

课程目标的基本特征有哪些?

对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。