设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2018-07-26 60

问题设矩阵A=

，且A³=0．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA²－AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案(Ⅰ)由A³=O两端取行列式，得|A|³=0，从而得|A|=0，而|A|=a³，所以a=0． (Ⅱ)1由已知的X－XA²－AX+AXA²=E，得 X(E－A²)－AX(E－A²)=E 即(E－A)X(E－A²)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E－A，E－A²均可逆，所以 X=(E－A)^－1(E－A²)^－1 [*] 2同1一样可得 (E－A)X(E－A²)=E 所以 X=(E－A)^－1(E－A²)^－1=[E－A²)(E－A)]^－1 =[E－A－A²+A³]^－1=[E－A－A²]^－1 由(Ⅰ)知 E－A－A² [*] 所以 X=(E－A－A²)^－1 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X与Y独立，且，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为
设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．
确定常数a和b的值，使得
已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.
设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．
设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

随机试题

清代对于州县一级审理民事案件、轻微刑事案件等自理案件规定了审理期限，为()。
在Word2003的“文件”下拉菜单的下部，通常会列出若干文件，这些文件是_______。
肛门狭窄的处理中，以下哪一项是错误的：
可以翻转肾上腺素升压作用的是
以下哪项检查有助于诊断若需进行触诊检查，则应该
DNA的一级结构是
外敷能刺激皮肤，引起发泡，故皮肤过敏者应慎用有毒，不可过量服用，咳痰不利者慎服
农民集体所有的土地由农村集体经济组织或者(　　)经营管理。
下列程序的运行结果是______。#defineP(a)printf("%d",a)main(){intj,a[]={1,2,3,4,5,6,7},i=5;
Whatdoestheword"cheer"(Line2,Para.1)imply?HumansonEarthtodayarecharacterizedby______.

最新回复(0)

设矩阵A=，且A3=0． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

考研数学三

设随机变量X与Y独立，且，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．

确定常数a和b的值，使得

已知A=，矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=______．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

清代对于州县一级审理民事案件、轻微刑事案件等自理案件规定了审理期限，为()。

在Word2003的“文件”下拉菜单的下部，通常会列出若干文件，这些文件是_______。

肛门狭窄的处理中，以下哪一项是错误的：

可以翻转肾上腺素升压作用的是

以下哪项检查有助于诊断若需进行触诊检查，则应该

DNA的一级结构是

外敷能刺激皮肤，引起发泡，故皮肤过敏者应慎用有毒，不可过量服用，咳痰不利者慎服

农民集体所有的土地由农村集体经济组织或者( )经营管理。

下列程序的运行结果是______。#defineP(a)printf("%d",a)main(){intj,a[]={1,2,3,4,5,6,7},i=5;

Whatdoestheword"cheer"(Line2,Para.1)imply?HumansonEarthtodayarecharacterizedby______.

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则X=______．

农民集体所有的土地由农村集体经济组织或者(　　)经营管理。