设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关．

admin2017-10-21 35

问题设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_j都正交，证明α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案用定义证明．设 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s+k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0，记η=c₁α₁+c₂α₂+…+c_ssα_s=一(k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)，则(η，η)=一(c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)=0即η=0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，k_t全都为0．

解析

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考研数学三

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证明：D=
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．
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