(92年)设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解： (1)求λ的值； (2)证明｜B｜＝0．

admin2021-01-25 88

问题 (92年)设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：

(1)求λ的值；
(2)证明｜B｜＝0．

选项

答案(1)因B≠O，故B至少有一个非零列向量．依题意，所给齐次线性方程组有非零解，故其系数行列式｜A｜必为0，即 [*] 由此可得λ＝1． (2)因B的每一列都是所给方程组AX＝0的解，故有 AB＝O 由A≠0，必有｜B｜＝0．否则｜B｜≠0，则B可逆，用B^-1右乘AB＝O两端，得A＝O，这与A≠O矛盾，故必有｜B｜＝0

解析

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