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某保险公司多年的统计资料表明,在索赔中被盗索赔户占20%.以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出X概率分布; (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
某保险公司多年的统计资料表明,在索赔中被盗索赔户占20%.以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出X概率分布; (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
admin
2018-06-30
27
问题
某保险公司多年的统计资料表明,在索赔中被盗索赔户占20%.以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.
(1)写出X概率分布;
(2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
[附表]Ф(χ)是标准正态分布函数.
选项
答案
(1)由题意,X~B(100,0.2).即:P{X=k}=C
100
k
.0.2
k
.0.8
100-k
,k=0,1,2,….100 (2)∵EX=100×0.2=20,DX=100×0.2×0.8=16 由中心极限定理知:[*]N(0,1)(100已充分大) 故所求概率为 P{14≤X≤30}=[*] =Ф(2.5)-Ф(-1.5)=Ф(2.5)-1+Ф(1.5) =0.994-1+0.933=0.927
解析
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考研数学三
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