2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2． (1)求a； (2)用正交变换法化二次型为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2． (1)求a； (2)用正交变换法化二次型为标准形．

admin2020-03-10  25
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2．
(1)求a； (2)用正交变换法化二次型为标准形．
选项
答案(1)A＝[*]因为二次型的秩为2，所以r(A)＝2，从而a＝2． (2)A＝[*]由｜λE－A｜＝0得λ1＝λ2＝2，λ3＝0． 当λ＝2时，由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ＝0时，由(0E－A)X＝0得λ＝0对应的线性无关的特征向量为[*] 因为α1，α2两两正交，单位化得[*]， [*]．
解析
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考研数学三

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