2. 考研
  3. 设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2018-05-25  82
问题 设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．
选项
答案首先ATA为实对称矩阵，r(ATA)=n，对任意的X＞0， XT(ATA)X=(AX)T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以 (AX)T(AX)=αTα－｜α｜＞0，即二次型XT(ATA)X是正定二次型，ATA为正定矩阵，所以ATA的特征值全大于零．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/doW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)