求双纽线r2=a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

admin2020-03-05 17

问题求双纽线r²=a²cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

选项

答案双纽线如图3．4所示．由对称性，只需考察θ∈[0，π／4]．面积 [*] S=2．2π∫₀^π／4r(θ)sinθ[*]dθ．由r²=a²cos2θ[*] 2rr’=－2a²sin2θ，r’=－a²sin2θ／r，r’²+r² [*] =a⁴／r² [*]

解析

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考研数学一

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