2. 考研
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

admin2021-01-19  29
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案B
解析 由于AB=C，那么对矩阵A，C按列分块，有

这说明矩阵C的列向量组γ1，γ2，…，γn可由矩阵A的列向量组α1，α2，…，αn线性表出．
又矩阵曰可逆，从而A=CB-1，那么矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性表出．
由向量组等价的定义可知，应选(B)．
或者，可逆矩阵可表示成若干个初等矩阵的乘积，于是A经过有限次初等列变换化为C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系．
故选(B)．
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考研数学二

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