设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

admin2016-03-26 73

问题设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为

试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件

的解．

选项

答案[*]两边积分得[*]从而有 y一x=cx³y由已知条件求得c=一1，从而所求的解为 y—x=一x³y

解析

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考研数学三

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