设I1=cos（x2+ y2）dσ，I3=cos（x2+y2）2dσ，其中D={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

admin2017-12-29 24

问题设I₁=

cos（x²+ y²）dσ，I₃=

cos（x²+y²）²dσ，其中D={（x，y）|x²+y²≤1}，则（）

选项 A、I₃＞I₂＞I₁
B、I₁＞I₂＞I₃
C、I₂＞I₁＞I₃
D、I₃＞I₁＞I₂

答案A

解析在区域D={（x，y）|x²+y²≤1}上，有0≤x²+y²≤1，从而有

≥ x²+y²≥ （x²+y²）²≥0。
已知函数cosx在

上为单调减函数，于是

≤cos（x²+ y²）≤ cos（x²+y²）²
因此

cos（x²+y²）dσ＜

cos（x²+y²）²dσ
故应选A。

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考研数学三

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