设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；

admin2021-02-25 65

问题设4元齐次方程组(Ⅰ)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，-1，a+2，1)^T，α₂=(-1，2，4，a+8)^T．
求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；

选项

答案对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 得方程组(Ⅰ)的同解方程组 [*] 由此可得方程组(Ⅰ)的一个基础解系为 β₁=(1，0，2，3)^T，β₂=(0，1，3，5)^T．

解析本题考查两个齐次线性方程组是否有非零公共解的求解问题．所涉及的知识点是齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构；齐次线性方程组有非零解

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