[2000年] 若=0，则为( )．

admin2021-01-19 32

问题 [2000年] 若

=0，则

为( )．

选项 A、0
B、6
C、36
D、∞

答案C

解析消去未知函数f(x)，或求出其表达式，代入极限式求之．
解一

或

=36．
解二用带皮亚诺型余项的泰勒公式求之．题设相当于sin6x+xf(x)=o(x³)，将
sin6x=6x一(6x)³／3!+o(x³)代入，得到
6+f(x)=36x²+o(x²)， [6+f(x)]／x²=36+o(1)，
于是

{[6+f(x)]／x²}=36．仅(C)入选．

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