设X1,X2,Xn是来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,记U=X1+X2与V=X2+X3,则(U,V)的概率密度为_________.

admin2016-09-19  39

问题 设X1,X2,Xn是来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,记U=X1+X2与V=X2+X3,则(U,V)的概率密度为_________.

选项

答案f(u,v)=[*]

解析 由(X1,X2,X3)服从三维正态分布知,X1,X2,X3的线性函数组成的二维随机变量(U,V)也服从二维正态分布,记为N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ),
其中
μ1=EU=E(X1+X2)=EX1+EX2=0,
σ12=DU=D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ2
μ2=EV=E(X2-X3)=EX2-EX3=0,
σ22=DV=D(X2-X3)=DX2+DX3=2σ2
ρ=
所以(U,V)的概率密度为
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