曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

admin2016-06-27 47

问题曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

选项 A、一∫₀²x(x一1)(2一x)dx．
B、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx一∫₁²x(x—1)(2一x)dx．
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx
D、∫₀²x(x一1)(2一x)dx．

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确．事实上，
S=∫₀²|y|dx=∫₀²|x(x一1)(2一x)|dx
=∫₀¹|x(x一1)(2一x)|dx+∫₁²|x(x一1)(2一x)|dx
=-∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx?

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