首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
admin
2018-07-26
52
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( )
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
1 记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
2 设有常数x
1
,x
2
,使得
x
1
(α
1
+kα
3
)+x
2
(α
2
+lα
3
)=0
即x
1
α
1
+x
2
α
2
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,
若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关.但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fHW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,Am=0,证明E-A可逆.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)<0,(a<c<b).证明:至少存在一点ξ∈(a,b),便f’’(ξ)>0;
试确定a和b的值,使f(x)=有无穷间断点x=0,有可去间断点x=1.
已知=0,其中a,b是常数,则
给出满足下列条件的微分方程:(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x;(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解
设某种商品的合格率为90%,某单位要想给100名职工每人一件这种商品.试求:该单位至少购买多少件这种商品才能以97.5%的概率保证每人都可以得到一件合格品?
假设排球运动员的平均身高(单位:厘米)为μ,标准差为4.求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1,1)内的概率.
已知线性方程组的通解是(2,1,0,3)T+k(1,-1,2,0)T,如令αi=(ai,bi,ci,di)T,i=1,2,…,5.试问:(Ⅰ)α1能否由α2,α3,α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,-1,a+1,5)T线性相关,则a=_______.
随机试题
简述企业文化的特点。
肺癌的转移方式中,下列何者正确
喉部CT检查时常采用瓦式呼吸,不采用发出“咿”声的原因是
男性,5l岁,患有肝硬化多年,因肝硬化并发腹腔积液入院,入院后病情急剧恶化,出现肝衰竭和早期肝性脑病表现。如果患者突然出现血氨增高,并出现神经精神症状时,应()。
邢某对市辖区国税局依据省国土资源厅的规定作出的一项行政处理决定不服提起行政复议,同时要求审查该规定的合法性。在此情况下,下列哪些说法是正确的?()
【2015年河南洛阳.单选】关于新课程中教师角色将发生转变正确的说法是()。
据不完全统计,西藏现有60余座学经班,学经僧人约6000人。活佛转世作为藏传佛教特有的传承方式得到国家尊重。20世纪80年代以来,西藏陆续恢复了各教派各类型宗教节日40余个。这表明()。
定向遗忘效应产生时
若在“销售总数”窗体中有“订货总数”文本框控件。能够正确引用控件值的是
VBA中,将字符代码转换为对应字母的函数是
最新回复
(
0
)