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  3. 设f(x)＝验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(ξ)成立的ξ．

设f(x)＝验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(ξ)成立的ξ．

admin2017-12-31  35
问题 设f(x)＝验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)－f(0)＝2f’(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1－0)＝f(1)＝f(1＋0)＝1得f(x)在x＝1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． [*] 得f(x)在x＝1处可导且f’(1)＝－1，从而f(x)在(0，2)内可导， 故f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)－f(0)＝[*]＝－1, 当x∈(0,1)时，f’(x)＝－x；当x＞1时，f’(x)＝[*], [*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)－f(0)＝2f’(ξ)得－1＝－2ξ，解得ξ＝[*]； 当1＜ξ＜2时，由f(2)－f(0)＝2f’(ξ)得－1＝[*]．
解析
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考研数学三

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