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[2012年] 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______．
[2012年] 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______．
admin
2021-01-15
38
问题
[2012年] 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
，则f(x)=______．
选项
答案
f(x)=e
x
解析
方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r
2
+r=2一(r+2)(r一1)=0，其特征根为r
1
=一2，r
2
=1．于是齐次方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
，则f’(x)=C
1
e
x
-2C
2
e
-2x
，f’’(x)=C
1
e
x
+4C
2
e
-2x
．代入非齐次方程f’’(x)+f(x)=2e
x
，得到
C
1
e
x
+4C
2
e
-2x
+C
1
e
x
+C
2
e
-2x
=2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
，
故C
1
=1，C
2
=0，于是所求f(x)=e
x
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZv4777K
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考研数学一
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