2. 考研
  3. 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令 (1)求(U，V)的联合分布； (2)求ρUV．

设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令 (1)求(U，V)的联合分布； (2)求ρUV．

admin2019-01-23  28
问题 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令

(1)求(U，V)的联合分布；
(2)求ρUV．
选项
答案(1)P(X≤Y)=1／4，P(X＞2Y)=1／2，P(Y＜X≤2Y)=1／4， (U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=1)=P(X≤Y，X＞2Y)=0； P(U=1，V=0)=P(X＞Y，X≤2Y)=P(Y＜X≤2Y)=1／4； P(U=0，V=0)=P(X≤Y，X≤2Y)=P(X≤Y)=1／4； P(U=1，V=1) [*] (U，V)的联合分布律为 [*] (2)由(1)得 [*] E(U)=3／4，D(U)=3／16，E(V)=1／2，D(V)=1／4，E(UV)=1／2， Cov(U，V)－E(UV)－E(U)E(V)=1／8 [*]
解析
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考研数学一

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