首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=2E+ATA.试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=2E+ATA.试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2019-05-08
50
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=2E+A
T
A.试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
证一 下面证B为实对称矩阵,且对任意X≠0,有X
T
BX>0. 因B
T
=(λE+A
T
A)
T
=(λE)
T
+(A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B,故B为n阶实对称矩阵.又对任意的n维向量X,有 X
T
BX=X
T
(λE+A
T
A)X=λX
T
X+X
T
A
T
AX=λX
T
X+(AX)
T
(AX). 当X≠0时,有X
T
X>0,(AX)
T
AX≥0,因此当λ>0时,对任意X≠0,有 X
T
BX=λX
T
X+(AX)
T
(AX)>0, 则B为正定矩阵. 证二 为证B正定,下证B的特征值全大于零.设μ为B的任意一特征值,X为对应的特征向量,则BX=μX,即 (λE+A
T
A)X=μX,亦即 λX+A
T
AX=μX (X≠0). 两边左乘X
T
,得到 λX
T
X+λX
T
A
T
AX=λX
T
X+λ(AX)
T
(AX)=μX
T
X. 因X≠0,故X
T
X>0.又λ>0(题设),故λX
T
X>0,而(AX)
T
AX≥0,从而λ(AX)
T
(AX)≥0,故 λX
T
X+λ(AX)
T
(AX)>0, 即 μX
T
X>0. 而X
T
X>0,故μ>0,即B的特征值全大于零,故B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fsJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
(1)求常数m,n的值,使得=3.(2)设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,f(x)=ln(1+t)dt~g(x)=xa(ebx-1),求a,b.
设二维随机变量(X,Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1),其中Ф(x)为标准正态分布函数,则(X,Y)~N________。
将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是()
两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自行开动,试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2)),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X一Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2);(Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
设总体X的概率分布为,其中θ(0<θ<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为________,最大似然估计值为________。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,λ3=其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=______.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0,f’’(x)>0.曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求.
随机试题
小李是某大型企业员工,去年贷款买房。近期物价不断上涨,小李的家庭支出持续增加,而其所在企业目前没有加薪计划,使他感到生活压力倍增,情绪焦虑,为此向社会工作者求助。从支持者角色出发,社会工作者首先应当()。
党的十五大提出,依法治国是党领导人民治理国家的【】
乙胺丁醇与利福平合用目的是
商业银行体系能够创造出来的货币的多少,取决于()的大小。
瞬时记忆的储存时间大约为()。
张三于2008年当选为甲县人民代表大会代表,由于工作原因张三于2009年迁入乙县居住,对于他的代表资格下列哪项说法正确?()
人的视觉完形功能,是指当人们在用眼睛观察世界时,总是倾向于用自己所熟悉的经验,把本无联系的散乱事物加工成有机的整体后进行感知。根据以上定义,下列不属于人的视觉完形功能的是( )。
AconceptcardevelopedbyJapanesecompanyNissanhasabreathalyzer-likedetectionsystemandotherinstrumentsthatcouldhel
求|z|在约束条件下的最大值与最小值。
A、Hispaintingisamess.B、Hispaintingdoesnotbelongtoart.C、Hefeelsterriblewhilepaintinghispicture.D、George’smoth
最新回复
(
0
)