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  3. 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____

admin2018-11-20  36
问题 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=________，P(C)=________．
选项
答案[*]
解析 首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率．
    由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，故
    P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}一P{X≥0，Y≥0}=；
又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，则
    B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}={max(X，Y)＜0}=．
从而   
   由全集分解式知：A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)<0}+{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故
    P(C)=P(A)一P{X≥0，Y≥0}=．
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考研数学三

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