(2012年试题,三)过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

admin2013-12-18  56

问题 (2012年试题,三)过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

选项

答案设切点A的坐标为(x0,y0),切线方程的斜率为k,则y0一1=kx0,又[*],y0=lnx0,解得x0=e2,y0=2[*]得切线方程为:[*]切点A(e2,2),L与x轴的交点B为(一1,0),可知直线AB的方程[*]区域D的面积为[*]=e2+1-(e2-1)=2D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为[*]

解析
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