设二次型f(x1，x2，x3)=－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形.

admin2016-03-26 71

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=

－2x₁x₂+6x₁x₃－6x₂x₃的矩阵合同于

．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形.

选项

答案(Ⅰ)令A=[*]则f(x₁，x₂,x₃)=X^TAX. 因为A与[*]合同，所以r(A)=2<3，故｜A｜=0．由｜A｜=[*] (Ⅱ)由｜λE一A｜=[*]=λ(λ－4)(λ－9)=0得λ₁=0，λ¹=0，λ²=4，λ³=9．由(0E—A)X=0得[*]；由(4E－A)X=0得[*]；由(9E—A)X=0得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，则f(x₁，x₂ ,x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6T4777K

考研数学三

相关试题推荐

新中国成立之初国营经济的来源有()。
建设现代化经济体系，就是坚持质量第一、效益优先，推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革，提高全要素生产率，不断增强我国经济创新力和竞争力。具体地说，就是深化供给侧结构性改革、加快建设创新型国家、实施乡村振兴战略、实施区域协调发展战略、加快完善社会主义市场
洋务派提出“自强”“求富"的主张，通过所掌握的国家权力集中力量优先发展军事工业，同时也试图“稍分洋商之利”，发展若于民用企业，其意义影响体现为()。
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工
“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

随机试题

行政组织变革的征兆有哪些?
细辛具有的功效是
肾脏病中引起血尿的最常见原因为
下列行为中可以构成医疗事故罪的有()
在水泥混凝土拌制过程中，水泥应选用()的水泥。
【2014年四川绵阳.单选】朱老师上课时，经常将每节课的教学重点内容圈画出来，加强学生对这些重点内容的理解，这体现了知觉的()。
只能由自然人享有的民事权利包括()。
甲涉嫌犯聚众斗殴罪，在2010年8月9日被抓捕时逃跑。2014年6月5日，甲抢夺他人财物，数额特别巨大。下列选项中，正确的是()(2015年一专一第4题)
[A]Identifypeoplewhoyouwanttotalkto[B]Findoutwhereyoursupportis[C]Askfortheflooratconferences[D]
Whatisthepurposeofthecall?

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形.

考研数学三

新中国成立之初国营经济的来源有()。

洋务派提出“自强”“求富"的主张，通过所掌握的国家权力集中力量优先发展军事工业，同时也试图“稍分洋商之利”，发展若于民用企业，其意义影响体现为()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

行政组织变革的征兆有哪些?

细辛具有的功效是

肾脏病中引起血尿的最常见原因为

下列行为中可以构成医疗事故罪的有()

在水泥混凝土拌制过程中，水泥应选用()的水泥。

【2014年四川绵阳.单选】朱老师上课时，经常将每节课的教学重点内容圈画出来，加强学生对这些重点内容的理解，这体现了知觉的()。

只能由自然人享有的民事权利包括()。

甲涉嫌犯聚众斗殴罪，在2010年8月9日被抓捕时逃跑。2014年6月5日，甲抢夺他人财物，数额特别巨大。下列选项中，正确的是()(2015年一专一第4题)

[A]Identifypeoplewhoyouwanttotalkto[B]Findoutwhereyoursupportis[C]Askfortheflooratconferences[D]

Whatisthepurposeofthecall?