设A和B为可逆矩阵,X=为分块矩阵,则X-1=_______.

admin2018-07-26  41

问题 设A和B为可逆矩阵,X=为分块矩阵,则X-1=_______.

选项

答案[*]

解析 设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵,设
X-1

其中X12,X21分别为m阶、n阶方阵,则有XX-1=Em+n,即

由分块矩阵的乘法,得
AX21=Em,AX22=O,BX11=O,BX12=En
因为A、B均为可逆矩阵,所以解得
X21=A-1,X22=O,X11=O,X12=B-1
于是得
X-1
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