设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2015-12-03 48

问题设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’_u(u，υ)+f’_u(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xf(x，x)，有 y’(x)=一2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，在条件f’_u(u，υ)+f’_υ(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，即f’₁(u，υ)+f’₂(u，υ)：sin(u+υ)e^u+υ 中令u=x，υ=x得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=sin(2x)e^2x，于是y(x)满足一阶线性微分y’(x)+2y(x)=sin2x。通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x．e^2xdx+C]， [*]

解析

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考研数学一

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