设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’u(u，υ)+f’u(u，υ)=sin(u+υ)eu+υ，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2015-12-03 46

问题设f(u，υ)具有连续偏导数，且f’_u(u，υ)+f’_u(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，求y(x)=e^-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^-2xf(x，x)，有 y’(x)=一2e^-2xf(x，x)+e^-2x[f’₁(x，x)+f’₂(x，x)]，在条件f’_u(u，υ)+f’_υ(u，υ)=sin(u+υ)e^u+υ，即f’₁(u，υ)+f’₂(u，υ)：sin(u+υ)e^u+υ 中令u=x，υ=x得 f’₁(x，x)+f’₂(x，x)=sin(2x)e^2x，于是y(x)满足一阶线性微分y’(x)+2y(x)=sin2x。通解为 y(x)=e^-2x[∫sin2x．e^2xdx+C]， [*]

解析

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考研数学一

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假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(1)在开区间(a，b)内g(x)≠0．(2)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
解下列微分方程：(Ⅰ)y〞－7y′＋12y＝χ满足初始条件的特解；(Ⅱ)y〞＋a2y＝8cosbχ的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y″′＋y〞＋y′＋y＝0的通解．
求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(一1，1)内至少存在一点ξ，使得f"’(ξ)=3．
写出下列级数的通项：
求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨
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依据《合同法》规定，当事人应当承担违约责任的情形是(　　)。
下列选项中，属于法律、行政法规设定的海关行政许可项目有：
甲以自己的房屋一套为债权人乙设定抵押并办理抵押登记。之后，甲又以该房屋为债权人丙设定抵押，但一直拒绝办理抵押登记。三个月后，甲擅自将房屋转让给丁并办理了过户登记。则下列表述正确的是()。
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