设矩阵A＝，那么矩阵A的三个特征值是( )

admin2016-05-09 56

问题设矩阵A＝

，那么矩阵A的三个特征值是( )

选项 A、1，0，－2．
B、1，1，－3．
C、3，0，－2．
D、2，0，－3．

答案D

解析根据特征值的性质：∑λ_i＝∑a_ii．
现在∑a_ii＝1＋(－3)＋1＝－1，故可排除选项C．
显然，矩阵A中第2、3两列成比例，易知行列式｜A｜＝0，故λ＝0必是A的特征值，因此可排除选项B．
对于选项A和选项D，可以用特殊值法，由于

说明λ＝1不是A矩阵的特征值．故可排除选项A．所以应选D．

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