设A是3阶矩阵，R(A)=1，A有特征值λ=0，则λ=0( )

admin2019-05-12 26

问题设A是3阶矩阵，R(A)=1，A有特征值λ=0，则λ=0( )

选项 A、必是A的二重特征值．
B、至少是A的二重特征值．
C、至多是A的二重特征值．
D、是A的一、二、三重特征值都可能．

答案B

解析因为R(A)=1，所以AX=0至少有两个线性无关的解向量，即对应λ=0至少有两个线性无关的特征向量．因为特征值的重数不小于对应的线性无关的特征向量的个数，故λ=0至少是A的二重特征值，也可能是A的三重特征值，例如：

λ=0是A的三重特征值．

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