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已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(z)fY(y),并问X与Y是否独立; (Ⅱ)令Z=X-Y,求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)。
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(z)fY(y),并问X与Y是否独立; (Ⅱ)令Z=X-Y,求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)。
admin
2020-03-05
40
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度f
X
(z)f
Y
(y),并问X与Y是否独立;
(Ⅱ)令Z=X-Y,求Z的分布函数F
Z
(z)与概率密度f
Z
(z)。
选项
答案
画出f(x,y)非零定义域,应用定义、公式进行计算。 [*] 因为f
X
(x)f
Y
(y)≠f(x,y),所以X与Y不独立。 (Ⅱ)分布函数法。Z=X-Y的分布函数为 F
Z
(z)=P{X-Y≤z}=[*] (1)当z≤0时,如图3-3-7所示,有 [*] (2)当z>0时,如图3-3-8所示,有 [*] 由于F
Z
(z)为z的连续函数,除z=0外,导函数存在且连续,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gwS4777K
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考研数学一
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