已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(z)fY(y)，并问X与Y是否独立； (Ⅱ)令Z=X-Y，求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)。

admin2020-03-05 41

问题已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度f_X(z)f_Y(y)，并问X与Y是否独立；
(Ⅱ)令Z=X-Y，求Z的分布函数F_Z(z)与概率密度f_Z(z)。

选项

答案画出f(x，y)非零定义域，应用定义、公式进行计算。 [*] 因为f_X(x)f_Y(y)≠f(x，y)，所以X与Y不独立。 (Ⅱ)分布函数法。Z=X-Y的分布函数为 F_Z(z)=P{X-Y≤z}=[*] (1)当z≤0时，如图3-3-7所示，有 [*] (2)当z＞0时，如图3-3-8所示，有 [*] 由于F_Z(z)为z的连续函数，除z=0外，导函数存在且连续，故 [*]

解析

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