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  3. 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： (I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (III)Y3＝； (IV)Y4＝X2·

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： (I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (III)Y3＝； (IV)Y4＝X2·

admin2020-03-05  10
问题 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：
(I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (III)Y3＝； (IV)Y4＝X2·
选项
答案依题意，X的概率密度为fX(x)＝[*] (I)y＝ex在(0，1)内是x的单调可导函数，其反函数x＝h(Y)＝lny的定义域为(1，e)，x＝h’(y)＝[*]≠0，用公式(2．16)即得Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)y＝一2lnx在(0，1)内单调可导，其反函数x＝h(y)＝[*]的定义域为(0，＋∞)，h’(y)＝[*]≠0，根据公式(2．16)，Y2的概率密度为 [*] (Ⅲ)y＝[*]在(0，1)内单调可导，其反函数x＝h(y)＝[*]的定义域为(1，＋∞)，当y>l时，其导数h’(y)＝[*]≠0，应用公式(2．16)，Y3的概率密度为 [*] (Ⅳ)y＝x2在(0，1)内单调可导，其反函数x＝h(y)＝[*]的定义域亦为(0，1)，且h’(y)＝[*]≠0．应用公式(2·16)，Y4的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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