设0＜a＜π/2，证明存在一点ξ∈(a，π/2)，使得

admin2016-12-16 18

问题设0＜a＜π/2，证明存在一点ξ∈(a，π/2)，使得

选项

答案将以上三阶行列式的第1行的3个元素分别视为函数x² ，sinx，∫₀^x[*]dt在ξ处的导数值． [*] 验证F(x)在区间[a，π/2]上满足罗尔定理的条件．对F(x)在[a，π/2]上使用罗尔定理即可证明待证等式。令[*] 则F(a)=0(因F(x)中第1行与第3行相同)，F(π/2)=0(因F(x)中的第1行与第2行相同)．显然F(x)在[a，π/2]上连续，在(a，π/2)内可导，因而F(x)满足罗尔定理的所有条件．对F(x)在[a，π/2]上使用罗尔定理知，存在ξ∈(a，π/2)，使F’(ξ)=0，即 [*]

解析

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[*]
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