首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明: (b-a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)+f(b)]
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明: (b-a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)+f(b)]
admin
2018-01-23
54
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明:
(b-a)f
≤∫
a
b
f(x)dx≤
[f(a)+f(b)]
选项
答案
由勒公式得f(x)=[*],其中ξ介于x与[*]之间,因为f’’(x)≥0,所以有f(x)≥[*] [*],两边积分得∫
a
b
f(x)dx≥(b-a)f[*] 令φ(x)=[*][f(x)+f(a)]-∫
a
x
f(t)dt,且φ(a)=0, φ’(x)=[*][f(x)+f(a)]+[*]f’(x)-f(x)=[*][f(x)-f(a)] [*](x-a)[f’(x)-f’(η)],其中a≤η≤x, 因为f’’(x)≥0,所以f’(x)单调不减,于是φ’(x)≥0(a≤x≤b), 由[*]得φ(b)≥0,于是∫
a
b
f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)], 故(b-a)f[*]≤∫
a
b
f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y独立,X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),求:(I)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)概率P(X≤Y).
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求:(I)系数A;(Ⅱ)(X,Y)的联合分布函数;(Ⅲ)边缘概率密度;(Ⅳ)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率.
已知随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|一1<x<1,一1<y<1)上服从均匀分布,则()
设随机变量X和Y都服从正态分布,则()
设相互独立两随机变量X和Y均服从则可以作出服从二项分布的随机变量是()
证明P[A∩∩B)]=P(A)+P(B)一2P(A∩B),并说明此结果的概率含义.
讨论函数y=的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,又证明:(1)F′(x)≥2;(2)F(x)=0在[a,b]内有且仅有一个实根.
计算二重积分I==().
设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c,需求函数为其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:(1)利润最大时的产量及最大利润;(2)需求对价格的弹性;(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
随机试题
导致弥散性血管内凝血患者出血的主要原因是
有机磷农药中毒时,出现烟碱样症状的表现是()。
A.心脏毒性B.出血性膀胱炎C.肝损伤D.肺纤维化E.腹泻米托蒽醌可引起的主要不良反应()。
建设工程项目进度控制的管理措施涉及( )。
某汽车企业2004年第一季度汽车完成周转量200万吨公里,挂车完成周转量80万吨公里,拖运率为()。[2005年真题]
紧张、焦虑、恐惧等消极情绪出现,对身心健康都是有害无益的,应该尽量压抑这类情绪。()
商洽性文件的主要文种是()
Whereistheman?
Wherehavethefamilydecidedtogoforavacationthissummer?
如果你是一个中等水平的读者,你能够以每分钟300字的速度阅读一本中等水平的书。不过,你必须每天这样坚持下去,否则就无法保持这种水平。【T1】你也不可能以这个速度阅读科学、数学、农业、商业方面的书,或是对你来说内容生疏的书。(Nor…or…)你绝不会以这种速
最新回复
(
0
)