求二元函数z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由x轴、y轴及x+y=6所同围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2018-05-25 39

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4－x－y)在由x轴、y轴及x+y=6所同围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂：x=0(0≤Y≤6)上，z=0；在L₃：Y=6－x(0≤x≤6)上，z=－2x²(6－x)=2x³－12x²，由[*]=6x²－24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=－64，所以f(x，y)在L

解析

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考研数学三

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设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fˊx(0，0)=a，fˊy(0，0)=b，且φ(t)=f(t，t2)]，求φˊ(0)．
定积分中值定理的条件是f(x)在[a，b]上连续，结论是_________．
求幂级数的和函数S(x)．
已知fn(x)满足fˊn(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．
在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望和方差．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P｛X1=min｛X1，X2，…，Xn｝｝．
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