设f(x)=x2(0≤x＜1)，而s(x)=bnsinnπx，-∞＜x＜+∞)，其中bn=2∫01f(x)sinnπxdx(n=1，2，…)，则s(-5/2)=( )．

admin2022-07-21 10

问题设f(x)=x²(0≤x＜1)，而s(x)=b_n

sinnπx，-∞＜x＜+∞)，其中b_n=2∫₀¹f(x)sinnπxdx(n=1，2，…)，则s(-5/2)=( )．

选项 A、4/3
B、1/4
C、-1/4
D、-3/4

答案C

解析由条件可知，

b_nsinnπx为f(x)在(-1，1)做奇延拓后所得的函数

的傅里叶级数．由于F(x)在(-1，1)内连续，故由收敛定理可知S(x)=

b_nsinnπx也是周期为2的奇函数，故
s(-5/2)=s(-1/2)=F(-1/2)=-1/4

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考研数学三

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